Het elektrisch veld
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Elektrostatica
- Onderdeel
- 03 van 03
Met de wet van Coulomb kun je de kracht tussen twee ladingen berekenen. Maar hoe weet die ene lading dat de andere er is? Er zit niets tussen. Op die vraag heeft de natuurkunde één antwoord bedacht dat de rest van je opleiding zal blijven terugkomen: de lading verandert de ruimte om zich heen. Dat heet een veld — en precies hetzelfde idee komt straks terug bij het magnetisme.
- omschrijven wat een elektrostatisch veld is;
- de vier eigenschappen van veldlijnen opnoemen en toepassen;
- de veldlijnenpatronen herkennen en tekenen: enkele lading, dipool, twee gelijke ladingen, homogeen veld;
- rekenen met E = F/q en met E = k·Q/r²;
- de resulterende veldsterkte van meerdere ladingen bepalen als vectoriële som;
- uitleggen waarom de veldsterkte niet afhangt van de proeflading waarmee je ze meet.
01Het veldbegrip
In plaats van te zeggen dat lading A rechtstreeks aan lading B trekt, splitsen we het verhaal in twee stappen. Lading A maakt een veld in de hele ruimte om zich heen. Zet je daar een tweede lading in, dan ondervindt die een kracht van dat veld. Het veld is er ook als er niets in staat.
Onbegrensd, want de kracht wordt volgens 1/r² wel steeds kleiner, maar nooit exact nul. In de praktijk is ze op enige afstand natuurlijk verwaarloosbaar.
02Veldlijnen
Een veld kun je niet zien. Om het toch te kunnen tekenen, gebruiken we veldlijnen: lijnen die de zin van de kracht op een positieve proeflading aangeven.
Eigenschappen van veldlijnen
- Ze treden naar buiten aan de positieve lading en naar binnen aan de negatieve lading.
- Ze staan altijd loodrecht op het lichaamsoppervlak waar ze naar buiten of naar binnen treden.
- In tegenstelling met het magnetisme vormen ze geen op zichzelf gesloten lijnen.
- Ze snijden elkaar nooit.
Bij die laatste twee valt iets te zeggen.
Waarom snijden ze elkaar nooit? In een snijpunt zou het veld twee verschillende zinnen tegelijk hebben. Een proeflading zou dan niet weten welke kant op te gaan. Dat kan niet, dus snijden bestaat niet.
Waarom zijn ze niet gesloten? Elektrische veldlijnen beginnen op een positieve lading en eindigen op een negatieve. Ze hebben dus een begin en een einde. Magnetische veldlijnen daarentegen lopen door de magneet heen terug en vormen wél gesloten lussen — er bestaat geen los noordpooltje waar ze op zouden kunnen eindigen. Onthoud dit punt: het is straks precies het ene plekje waar de analogie tussen elektrostatica en magnetisme níet opgaat.
Een vijfde, onuitgesproken afspraak. De dichtheid van de lijnen staat voor de sterkte van het veld. Waar de lijnen dicht bij elkaar liggen, is het veld sterk; waar ze uitwaaieren, is het zwak. Daarom zie je aan een tekening meteen dat het veld vlak bij de lading het sterkst is.
03Veldlijnenpatronen
Staan er meerdere ladingen, dan combineren de velden zich. Twee patronen moet je vlot herkennen.
Dat neutrale punt in het rechtse patroon is geen toeval. De twee deelvelden zijn daar even groot en tegengesteld gericht, en heffen elkaar dus volledig op. Bij de dipool bestaat zo'n punt niet: daar wijzen beide deelvelden in het midden dezelfde kant op en versterken ze elkaar.
Het homogeen veld
Eén patroon verdient bijzondere aandacht, omdat je er straks voortdurend mee rekent: het veld tussen twee evenwijdige, tegengesteld geladen platen.
Zo'n veld heet homogeen. Omdat E er overal hetzelfde is, kun je er met één getal mee rekenen in plaats van met een formule die van de plaats afhangt. Dat maakt de berekening een stuk eenvoudiger — en het is precies de opstelling die je later bij de condensator terugvindt.
04De veldsterkte E
Hoe sterk is een veld op een bepaalde plaats? Dat meet je door er een positieve proeflading in te zetten en de kracht op te meten.
Waarom die deling ertoe doet. Zet je een dubbel zo grote proeflading in hetzelfde punt, dan wordt de kracht dubbel zo groot — maar de verhouding F/q blijft dezelfde. De veldsterkte hangt dus niet af van de proeflading waarmee je ze meet, alleen van het veld zelf. Dat is precies wat je van een eigenschap van de ruimte mag verwachten.
De veldsterkte van een puntlading
Vul je in E = F/q de wet van Coulomb in, dan valt de proeflading weg:
De veldsterkte valt dus net zo hard weg met de afstand als de kracht: op dubbele afstand een kwart, op driedubbele afstand een negende.
Van veld terug naar kracht
Ken je E in een punt, dan bereken je de kracht op om het even welke lading die je daar zet:
Die twee formules zijn elkaars omkering, en je gebruikt ze allebei voortdurend. Onthoud het verschil scherp: E is een eigenschap van het punt, ook als er niets staat. F bestaat pas als je er een lading in zet.
05E is een vector
De veldsterkte heeft een grootte én een zin: ze is een vectoriële grootheid. De zin is die van de kracht op een positieve lading, en dus raaklijnig aan de veldlijn.
Staan er meerdere ladingen, dan levert elke lading haar eigen deelveldsterkte. De totale veldsterkte is de vectoriële som daarvan — precies zoals je bij de krachten deed.
Stap 1. Bereken de grootte van elke deelveldsterkte apart met E = k·Q/r².
Stap 2. Teken elke deelveldsterkte als vector vanuit het punt, met de juiste zin: weg van een positieve bronlading, naar een negatieve toe.
Stap 3. Tel de vectoren op volgens de kop-staartmethode. Staan ze loodrecht op elkaar, dan geldt E = √(E₁² + E₂²).
Dezelfde regel, straks weer. Bij het magnetisme tel je meerdere veldsterkten op precies dezelfde manier op. Wie hier vlot met vectoren werkt, hoeft daar niet opnieuw na te denken.
06Een lading in een homogeen veld
Zet een vrij deeltje met lading Q in een homogeen veld en het ondervindt overal dezelfde kracht F = E · Q. Volgens de tweede wet van Newton krijgt het dan een constante versnelling:
Voor een elektron, met zijn extreem kleine massa, levert dat gigantische versnellingen op. Precies daarop berust de kathodestraalbuis: elektronen worden in een homogeen veld versneld en afgebogen tot ze het scherm raken.
07Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op 3 beduidende cijfers. Reken met k = 8,99 · 10⁹ N·m²/C².
Basis
1. Bereken de veldsterkte op 15 cm van een puntlading van +4,0 µC.
Toon de uitwerking
De zin is van de lading weg, want de bronlading is positief.
2. In een punt van een veld ondervindt een lading van +2,0 µC een kracht van 0,50 N. Bereken de veldsterkte in dat punt.
Toon de uitwerking
3. In een homogeen veld van 3,0 · 10⁴ N/C plaats je een lading van 5,0 µC. Bereken de kracht erop.
Toon de uitwerking
Verdieping
4. Twee ladingen, +6,0 µC en −6,0 µC, staan 40 cm uit elkaar. Bereken de veldsterkte precies in het midden.
Toon de uitwerking
Beide afstanden zijn 0,20 m.
Beide wijzen van de positieve naar de negatieve lading, dus in dezelfde zin. Ze tellen gewoon op:
5. Twee gelijke ladingen van +5,0 µC staan 30 cm uit elkaar. Bereken de veldsterkte in het midden. Verklaar het antwoord zonder te rekenen.
Toon de uitwerking
Beide deelveldsterkten zijn even groot — gelijke ladingen, gelijke afstand — maar ze wijzen van hun eigen bronlading wég, dus in tegengestelde zin.
Dat is het neutrale punt uit het rechtse veldlijnenpatroon van §3.
6. In een punt P staan twee deelveldsterkten loodrecht op elkaar: E₁ = 8,0 · 10⁵ N/C naar rechts en E₂ = 2,8 · 10⁵ N/C naar boven. Bereken de grootte van de resulterende veldsterkte en de hoek met E₁.
Toon de uitwerking
De resultante wijst dus 19,3° boven de zin van E₁.
Inzicht
7. Waarom kunnen twee veldlijnen elkaar nooit snijden? Geef een redenering, geen regel.
Toon de uitwerking
De raaklijn aan een veldlijn geeft de zin van de kracht op een positieve lading in dat punt. In een snijpunt zouden er twee verschillende raaklijnen zijn, en dus twee verschillende zinnen voor dezelfde kracht in hetzelfde punt.
Een kracht heeft echter maar één zin. De veldsterkte in een punt is dus altijd eenduidig bepaald, en daarom kunnen veldlijnen elkaar niet snijden.
8. Een elektron (m = 9,11 · 10⁻³¹ kg) komt in een homogeen veld van 2,0 · 10⁴ N/C. Bereken de kracht en de versnelling. Vergelijk die versnelling met de valversnelling.
Toon de uitwerking
Dat is ruim 10¹⁴ keer de valversnelling g. De zwaartekracht op een elektron mag je in zulke berekeningen dus altijd verwaarlozen.
Merk ook de zin op: het elektron is negatief, dus de kracht wijst tegen de veldlijnen in.
9. Drie gelijke positieve ladingen staan op de hoeken van een gelijkzijdige driehoek. In welk punt is de veldsterkte nul? Redeneer met symmetrie, zonder te rekenen. En wat verandert er als één van de drie ladingen negatief wordt?
Toon de uitwerking
Drie gelijke positieve ladingen. In het middelpunt van de driehoek staan de drie deelveldsterkten even groot, onder onderlinge hoeken van 120°. Drie even grote vectoren onder 120° tellen op tot nul — net zoals drie even grote krachten in evenwicht. De veldsterkte is daar dus nul.
Eén lading negatief. Dan klopt de symmetrie niet meer. De twee positieve ladingen duwen van zich af, de negatieve trekt naar zich toe. In het middelpunt wijzen alle drie de bijdragen nu met een component naar de negatieve lading, en telt er netto een veldsterkte over. Het nulpunt verdwijnt uit het middelpunt en verschuift naar buiten, weg van de negatieve lading.
Vooruitblik
Hiermee heb je het volledige sjabloon in handen: een bronlading, een veld, een veldsterkte en een kracht die eruit volgt. In het hoofdstuk over de magnetische krachtwerking loopt exact dezelfde opbouw — je vervangt lading Q door poolsterkte, en veldsterkte E door H. Hou tijdens dat hoofdstuk de vier eigenschappen van veldlijnen bij de hand, en let op het ene punt waar het sjabloon níet opgaat: magnetische veldlijnen zijn wél gesloten.