Herhaling — elektrostatica
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Leerplandoel
- LPD 8
- Rol
- Startpuntvoor het magnetisme
Dit jaar bestudeer je magnetisme: magneetvelden, de Lorentzkracht, en de motoren, generatoren en transformatoren die daarop berusten. Het leerplan vraagt uitdrukkelijk dat je die magnetische krachtwerking verbindt met de elektrische krachtwerking uit de tweede graad. Reden: ze lopen structureel parallel — zelfde wet van Coulomb, zelfde veldbegrip, zelfde soort veldlijnen. Wat je hier opfrist is dus geen oude leerstof, maar het sjabloon voor het volgende hoofdstuk.
- verklaren hoe een voorwerp geladen raakt door wrijving, aanraking en influentie;
- met de wet van Coulomb de kracht tussen twee puntladingen berekenen, met eenheden en 3 beduidende cijfers;
- het verschil uitleggen tussen de kracht op een lading en de veldsterkte in een punt, en E = F/q berekenen;
- de drie veldlijnenpatronen tekenen en herkennen: radiaal, dipool en homogeen;
- de resulterende veldsterkte van meerdere ladingen bepalen als vectoriële som;
- de overeenkomsten tussen elektrische en magnetische krachtwerking benoemen — en het ene punt waar de analogie breekt.
01Elektrische lading
Een voorwerp is elektrisch neutraal als de som van de positieve ladingen gelijk is aan de som van de negatieve. Neem je elektronen weg, dan wordt het voorwerp positief geladen; voeg je er toe, dan wordt het negatief geladen. Er komt dus nooit lading bij of weg uit het niets — ze wordt alleen verplaatst.
Drie manieren om te laden
| Manier | Wat gebeurt er | Contact nodig? |
|---|---|---|
| Wrijving | Elektronen gaan van het ene materiaal naar het andere. Beide voorwerpen raken geladen, met tegengesteld teken. | ja |
| Aanraking | Een geladen voorwerp raakt een geleider aan; de lading verdeelt zich over beide. Het aangeraakte voorwerp krijgt hetzelfde teken. | ja |
| Influentie | Een geladen voorwerp in de buurt verschuift de ladingen in de geleider zonder ze toe te voegen. De totale lading blijft nul. | nee |
Bij influentie blijft het voorwerp als geheel neutraal — de lading is enkel herverdeeld. Dat is precies waarom een geladen ballon een neutraal papiersnippertje toch aantrekt.
Punteffect
Daardoor is de veldsterkte vlak bij een scherpe punt veel groter dan elders. Bij voldoende sterk veld slaat de lucht daar door en ontstaat een ontlading. Dat is het werkingsprincipe van de bliksemafleider: niet om bliksem aan te trekken, maar om de ontlading op een gecontroleerde plaats te laten gebeuren.
02De wet van Coulomb
De kracht is dus recht evenredig met het product van de ladingen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. Gelijke ladingen stoten af, tegengestelde trekken aan.
Zelf vaststellen. Open de PhET-simulatie De wet van Coulomb. Zet beide ladingen vast en verdubbel de afstand: de kracht wordt vier keer kleiner. Zet de afstand vast en verdubbel één lading: de kracht verdubbelt. Die twee metingen zijn samen de hele wet.
Let op de omzetting µC → C. Een factor 10−6 vergeten is hier de meest gemaakte fout, en je merkt het meteen aan een onmogelijk antwoord — een kracht van duizenden newton tussen twee stipjes klopt niet.
03Het elektrostatisch veld
Definitie. Het elektrostatisch veld is de ruimte waarin de elektrostatische werking van een lading waarneembaar is. Theoretisch is dat veld onbegrensd, maar omdat de kracht met het kwadraat van de afstand afneemt, is ze op enige afstand niet meer merkbaar.
Dit is de belangrijkste stap van deze herhaling. In plaats van te spreken over de kracht tussen twee ladingen, beschrijven we de ruimte rond één lading. Het veld is een eigenschap van die ruimte, los van de proeflading die je erin zet. Datzelfde idee gebruik je straks bij het magnetisch veld — daar wordt het H = F/m, met m de poolsterkte.
De veldsterkte is een vectoriële grootheid: ze heeft naast een grootte ook een richting en zin. Bij een positieve bronlading wijst E van de lading weg, bij een negatieve ernaartoe.
Veldlijnen
Eigenschappen van elektrische veldlijnen
- Ze treden naar buiten aan de positieve lading en naar binnen aan de negatieve.
- Ze staan altijd loodrecht op het oppervlak waar ze in- of uittreden.
- Ze snijden elkaar nooit — in één punt kan het veld maar één richting hebben.
- Waar ze dicht bij elkaar liggen, is het veld sterker.
- Ze vormen geen op zichzelf gesloten lijnen. Onthoud dit — in §5 blijkt dat het verschil met het magnetisme te zijn.
04Meerdere ladingen
Zijn er meerdere ladingen, dan bereken je de veldsterkte in een punt als de vectoriële som van de deelveldsterkten. Werk altijd in drie stappen:
Stap 1. Bereken de grootte van elke deelveldsterkte apart met E = k·Q/r².
Stap 2. Teken elke deelveldsterkte als vector vanaf het punt, met de juiste zin — weg van een positieve bronlading, naar een negatieve toe.
Stap 3. Tel de vectoren op volgens de kop-staartmethode.
Dezelfde regel geldt straks bij meerdere magneetpolen. Wie hier vlot vectoren optelt, doet dat volgende hoofdstuk zonder na te denken.
05De brug naar het magnetisme
Zet de twee hoofdstukken naast elkaar en de gelijkenis springt in het oog:
| Elektrische krachtwerking | Magnetische krachtwerking | |
|---|---|---|
| Bron van het veld | elektrische lading Q [C] | magnetische poolsterkte m [Wb] |
| Wet van Coulomb | F = k·Q1·Q2/r² | F = k·m1·m2/r² |
| Veldsterkte | E = F/q | H = F/m |
| Eenheid veldsterkte | N/C of V/m | N/Wb of A/m |
| Veldlijnen: zin | van + naar − | van N naar Z, buiten de magneet |
| Meer bronnen samen | vectoriële som | vectoriële som |
En waar de analogie breekt
Elektrische veldlijnen beginnen en eindigen op ladingen. Magnetische veldlijnen doen dat niet — ze vormen altijd gesloten lussen die door de magneet heen teruglopen.
Het gevolg. Je kunt een positieve lading afzonderlijk in de hand houden. Een noordpool niet. Knip je een magneet doormidden, dan krijg je geen losse noord- en zuidpool, maar twee volledige magneten met elk opnieuw twee polen. Knip je nog eens: opnieuw twee. Een magnetische monopool is nooit waargenomen.
Dat ene verschil verklaart de rest van het hoofdstuk. Het is de reden waarom de “magnetische massa in weber” een handig rekenmodel is en geen echt deeltje, waarom de inductie B uiteindelijk belangrijker wordt dan de veldsterkte H, en waarom de werkelijke bron van magnetisme geen poolsterkte blijkt te zijn maar bewegende lading — de elektrische stroom. Dat laatste ontdekte Oersted in 1820, en het is het onderwerp van §2.5 van je cursus.
06Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op 3 beduidende cijfers. Reken met k = 8,99 · 109 N·m²/C².
Basis
1. Twee puntladingen Q1 = +3,0 µC en Q2 = −5,0 µC staan 20 cm uit elkaar. Bereken de kracht en zeg of ze aantrekken of afstoten.
Toon de uitwerking
De ladingen hebben tegengesteld teken, dus de kracht is aantrekkend.
2. Bereken de elektrische veldsterkte op 15 cm van een puntlading van +4,0 µC. Welke kracht ondervindt een lading van −2,0 nC die je in dat punt plaatst, en in welke zin wijst die kracht?
Toon de uitwerking
Omdat de proeflading negatief is, wijst de kracht tegengesteld aan E: dus naar de bronlading toe.
3. Een lading van 5,0 µC bevindt zich in een homogeen veld van 3,0·104 V/m. Bereken de kracht.
Toon de uitwerking
In een homogeen veld is E overal even groot, dus de kracht hangt niet af van waar je de lading plaatst.
Verdieping
4. Twee gelijke ladingen stoten elkaar af met een kracht van 0,50 N op een afstand van 10 cm. Bereken de grootte van elke lading. Met hoeveel elektronen komt dat overeen?
Toon de uitwerking
Bijna vijf biljoen elektronen — en toch is dat maar een minieme fractie van alle elektronen in het voorwerp. Daarom blijft een geladen voorwerp er van buiten precies hetzelfde uitzien.
5. Tussen twee evenwijdige platen op 2,0 cm van elkaar staat een spanning van 300 V. Bereken de veldsterkte tussen de platen en de kracht op een elektron dat zich daar bevindt.
Toon de uitwerking
Die kracht lijkt piepklein, maar op de massa van een elektron (9,1·10−31 kg) levert ze een versnelling van ruim 1015 m/s². Precies daarop berust de kathodestraalbuis uit §2.12 van je cursus.
Inzicht
6. Twee ladingen staan 40 cm uit elkaar: Q1 = +6,0 µC in A en Q2 = −6,0 µC in B.
a) Bereken de resulterende veldsterkte in het midden M van AB.
b) Herhaal voor Q2 = +6,0 µC.
c) Verklaar het verschil zonder te rekenen.
Toon de uitwerking
c) Kijk naar de veldlijnenpatronen uit §3. Bij een dipool lopen alle lijnen van de positieve naar de negatieve lading; in het midden lopen ze allemaal dezelfde kant op en versterken ze elkaar. Bij twee gelijke ladingen duwen beide even hard naar buiten; precies in het midden heffen ze elkaar volledig op. Dat punt heet een neutraal punt.
Bij twee magneetpolen gebeurt exact hetzelfde — je zult dit patroon in het volgende hoofdstuk letterlijk terugzien bij het veld tussen gelijknamige en ongelijknamige polen.
7. In een waterstofatoom draait een elektron op 0,053 nm van het proton. Bereken de coulombkracht en de zwaartekracht tussen beide, en hun verhouding. (me = 9,11·10−31 kg, mp = 1,673·10−27 kg, G = 6,674·10−11 N·m²/kg²)
Toon de uitwerking
De coulombkracht is ruim tweeduizend miljard miljard miljard miljard keer groter dan de zwaartekracht. Daarom mag je de zwaartekracht in de hele elektrotechniek verwaarlozen.
Merk op dat r² in beide formules wegvalt bij het delen: de verhouding hangt dus niet af van de afstand. Ze is even groot in een atoom als tussen twee deeltjes op een meter van elkaar.
8. Verklaar waarom twee elektrische veldlijnen elkaar nooit kunnen snijden.
Toon de uitwerking
De veldlijn geeft in elk punt de richting van de veldsterkte aan. Zouden twee lijnen elkaar in een punt snijden, dan zou het veld in dat ene punt twee verschillende richtingen hebben. Dat kan niet: de veldsterkte is de vectoriële som van alle bijdragen, en die som heeft per punt precies één richting.
Dezelfde redenering geldt letterlijk voor magnetische veldlijnen. Ook dat is een stuk van het sjabloon dat gewoon overdraagt.
Video en simulatie
- PhET — De wet van Coulomb. Stel zelf de evenredigheden vast door één grootheid tegelijk te veranderen.
- PhET — Ladingen en velden. Plaats ladingen en bekijk het resulterende veld, de equipotentiaallijnen en het dipoolpatroon.
- Videoles: de wet van Coulomb — Natuurkunde Uitgelegd, Nederlands.
- TU Delft, interactief tekstboek: elektrische lading, krachten en velden (Nederlands, CC BY-SA). Bevat onder meer de vergelijking tussen coulombkracht en zwaartekracht uit oefening 7.
- KU Leuven — Blik op fysica: oefeningen elektrostatica. Extra oefeningen op universitair instapniveau.
Vooruitblik
Volgende les begint het hoofdstuk magnetisme. Je start met natuurlijke en kunstmatige magneten, de begrippen poolpunt, poolafstand en poolas, en meteen daarna de wet van Coulomb voor magneetpolen. Je zult merken dat je bijna alles al kent — je moet alleen Q vervangen door m en E door H. Hou tijdens dat hoofdstuk de tabel uit §5 bij de hand, en let goed op het ene punt waar het sjabloon níet opgaat.