Vermogen en energie
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Gelijkstroomkringen
- Onderdeel
- 05 van 10
Op je energiefactuur staat geen enkele ampère. Er staan kilowattuur. Dit onderdeel legt de brug tussen wat je in de kring meet en wat je thuis betaalt — en verklaart meteen waarom een waterkoker je meter zo veel sneller doet draaien dan een televisie.
- vermogen berekenen met P = U · I en met de twee afgeleide vormen;
- het verschil tussen vermogen en energie in eigen woorden uitleggen;
- energie berekenen in joule en in kilowattuur, en tussen beide omrekenen;
- de kostprijs van het verbruik van een toestel berekenen;
- het rendement van een toestel bepalen en benoemen waar de verliezen zitten.
Startpunt
Een emmer vullen met een tuinslang of met een brandweerspuit: in beide gevallen zit er op het einde evenveel water in. Alleen duurt het ene een minuut en het andere twee seconden.
Energie is hoeveel er in totaal in gaat. Vermogen is hoe snel dat gebeurt. Een waterkoker van 2000 W en een ledlamp van 9 W kunnen dezelfde energie verbruiken — de waterkoker doet er alleen ruim tweehonderd keer korter over.
01Vermogen
Een verbruiker zet elektrische energie om in iets anders: warmte, licht, beweging. Hoe snel dat gebeurt, is het vermogen.
Eén watt is één joule per seconde.
Twee afgeleide vormen
Vul de wet van Ohm in P = U · I in en je krijgt twee vormen die vaak handiger zijn:
Welke je kiest hangt af van wat je weet. Ken je stroom en weerstand, gebruik dan I²·R. Ken je spanning en weerstand, gebruik dan U²/R. Dat scheelt een tussenstap én een afrondingsfout.
Let op het kwadraat. In beide afgeleide vormen staat een grootheid in het kwadraat. Verdubbel je de stroom, dan wordt het vermogen niet twee maar vier keer groter. Daarop berust de hele discussie over kabeldoorsnedes: de verliezen in een leiding zijn I²·R, dus een dubbele stroom geeft vier keer zoveel warmte in de kabel.
02Energie
Vermogen zegt hoe snel; energie zegt hoeveel in totaal. Vermenigvuldig het vermogen met de tijd en je hebt de energie.
De joule is voor het dagelijks leven een onhandig kleine eenheid. Een waterkoker die tien minuten draait, verbruikt al ruim een miljoen joule. Daarom rekent de energiesector met kilowattuur.
| Je rekent in | Wanneer |
|---|---|
| joule (J) | natuurkundige berekeningen, warmteleer, opgaven met seconden |
| kilowattuur (kWh) | verbruik, facturen, alles wat uren duurt |
03Van verbruik naar factuur
Stap 1. Zet het vermogen om naar kilowatt: deel door 1000.
Stap 2. Zet de tijd om naar uren.
Stap 3. Vermenigvuldig: dat is je verbruik in kWh.
Stap 4. Vermenigvuldig met de prijs per kWh.
De prijs per kilowattuur schommelt en verschilt per leverancier en per contract. De oefeningen hieronder rekenen met een tarief dat je zelf kunt vervangen door het werkelijke bedrag op jouw factuur — het rekenwerk blijft identiek.
04Rendement
Geen enkel toestel zet alle opgenomen energie om in wat je ervan wilt. Wat er overblijft, gaat meestal als warmte verloren.
| Toestel | Nuttig | Verlies | Rendement, ruwweg |
|---|---|---|---|
| elektrische boiler | warmte | bijna niets | > 95 % |
| elektromotor | beweging | warmte in wikkeling en lagers | 75 – 95 % |
| ledlamp | licht | warmte | 30 – 50 % |
| gloeilamp | licht | warmte | ongeveer 5 % |
Bij een gloeilamp gaat dus ruim vijfennegentig procent naar warmte. Technisch gezien is het een kacheltje dat toevallig ook wat licht geeft — en precies daarom zijn ze uit de handel verdwenen.
Dit onderdeel gaat over gelijkstroom. Bij wisselstroom komt er een factor bij: de arbeidsfactor cos φ. Dan geldt P = U · I · cos φ, en moet je onderscheid maken tussen werkelijk, blind- en schijnbaar vermogen. Dat is een hoofdstuk op zich en komt later aan bod. Alles wat je hier leert blijft geldig — het is het bijzondere geval waarin cos φ gelijk is aan 1.
05Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op drie beduidende cijfers.
Basis
1. Een lamp van 230 V neemt een stroom van 0,26 A op. Bereken het vermogen.
Toon de uitwerking
Dat is de klassieke gloeilamp van 60 watt.
2. Een verwarmingselement van 48 Ω staat op 230 V. Bereken het vermogen met de handigste formule.
Toon de uitwerking
Je kunt ook eerst de stroom uitrekenen (4,79 A) en dan P = U · I. Zelfde antwoord, één stap meer.
3. Een toestel van 2000 W draait 1,5 uur. Bereken de verbruikte energie in kWh, en in joule.
Toon de uitwerking
Verdieping
4. Een waterkoker van 2200 W wordt elke dag vier keer zes minuten gebruikt. Bereken het jaarverbruik in kWh, en de kostprijs bij 0,35 €/kWh.
Toon de uitwerking
Ruim honderd euro per jaar voor vierentwintig minuten koken per dag. Vermogen weegt zwaarder dan gebruiksduur.
5. Vergelijk een gloeilamp van 60 W met een ledlamp van 9 W die evenveel licht geeft. Beide branden 1000 uur per jaar. Bereken het verschil in verbruik en in kosten bij 0,35 €/kWh.
Toon de uitwerking
Per lamp. Een woning met vijftien lampen bespaart dus ruim 265 euro per jaar — en dan is de langere levensduur van de led nog niet meegerekend.
6. Een elektromotor neemt 2,0 kW op en levert 1,7 kW mechanisch vermogen. Bereken het rendement en het verlies. Waar gaat dat verlies naartoe?
Toon de uitwerking
Die 300 W gaat naar warmte: koperverliezen in de wikkelingen (I²·R), ijzerverliezen in het blikpakket, en wrijving in de lagers en de ventilator.
Driehonderd watt continu is evenveel als drie oude gloeilampen. Daarom heeft vrijwel elke motor een ventilator op de as — zonder koeling loopt de wikkeling te warm en daalt haar levensduur snel.
Inzicht
7. In een verdeelkast zit een automaat van 16 A op 230 V. Iemand wil tegelijk een waterkoker van 2200 W, een oven van 2000 W en een föhn van 1800 W op die kring gebruiken. Ga na of dat kan. Reken met getallen.
Toon de uitwerking
Het kan niet. De gevraagde 26,1 A is ruim anderhalf keer de 16 A waarvoor de automaat gemaakt is. Die slaat af — en dat is precies zijn taak.
Wat er zou gebeuren zonder beveiliging. De kabel is berekend op 16 A. Bij 26 A ontwikkelt hij 2,6 keer zoveel warmte, want die is evenredig met I². De isolatie zou beginnen verweken en op termijn brand veroorzaken.
Wat wel kan. Twee van de drie tegelijk: 2200 + 1800 = 4000 W geeft 17,4 A — nog altijd te veel. Waterkoker plus föhn kan dus net niet; oven plus föhn geeft 3800 W ofwel 16,5 A, ook te veel. Praktisch komt het erop neer dat je op deze kring maar één zwaar toestel tegelijk kunt gebruiken.
8. Waarom transporteert men elektriciteit over grote afstanden bij hoogspanning en niet bij 230 V? Onderbouw je antwoord met de formules uit dit onderdeel.
Toon de uitwerking
Het probleem. Het verlies in een leiding is warmte in de kabelweerstand:
De weerstand R ligt vast door de kabel die er hangt. Je kunt het verlies dus alleen beperken door de stroom te verlagen.
De oplossing. Het vermogen dat je wilt transporteren staat vast: P = U · I. Wil je hetzelfde vermogen met minder stroom leveren, dan moet de spanning omhoog.
De stroom is ruim zeshonderd keer kleiner. En omdat het verlies met het kwadraat van de stroom gaat, wordt het verlies ongeveer 430 000 keer kleiner.
De prijs die je ervoor betaalt. Hoogspanning vraagt zware isolatie, grote veiligheidsafstanden en transformatoren aan beide uiteinden. Dat loont alleen over afstand — daarom staat er wel een hoogspanningslijn tussen twee steden, en niet in je straat.
Vooruitblik
Tot hier ging het over één verbruiker op één bron. In de praktijk hangen er meerdere aan dezelfde kring, en dan wordt het interessant: wat gebeurt er met stroom en spanning als je ze achter elkaar zet? Dat is de serieschakeling.