De grootte van de opgewekte spanning
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Elektromagnetisme
- Onderdeel
- 08 van 10
De wet van Faraday rekent met flux, maar in een generator beweegt er gewoon een geleider door een veld. Met E = B · ℓ · v reken je die spanning rechtstreeks uit de snelheid — en zodra je de geleider laat ronddraaien in plaats van schuiven, rolt de sinus van onze netspanning er vanzelf uit.
- verklaren waarom een geleider die veldlijnen snijdt een spanning opwekt;
- de zin van de opgewekte spanning bepalen met de rechterhandregel;
- de linkerhandregel en de rechterhandregel uit elkaar houden;
- de opgewekte spanning berekenen met E = B · ℓ · v, ook bij een schuine beweging;
- aantonen dat E = B · ℓ · v rechtstreeks uit de wet van Faraday volgt;
- de topwaarde van een generatorspanning berekenen en verklaren waarom die spanning sinusvormig is.
Startpunt
Je kent de wet van Faraday, e = − N · ΔΦ / Δt, en de wet van Lenz. Je weet dat alleen een veránderende flux spanning opwekt, je rekent met Φ = B · A, en je kunt de lorentzkracht F = B · ℓ · I bepalen met de linkerhandregel. Uit de wiskunde ken je de sinus van een hoek.
01Van flux naar snelheid
De wet van Faraday, e = − N · ΔΦ / Δt, geldt altijd. Maar in de praktijk werk je zelden met een flux die je rechtstreeks kunt aflezen. Veel vaker heb je een geleider die door een veld beweegt: de staaf in een generator, de wikkeling van een dynamo, de spoel in een microfoon. Dan wil je de spanning uit de snelheid kunnen berekenen.
Beweeg een rechte geleider dwars door een magnetisch veld en er verschijnt spanning over zijn uiteinden. Sluit je er een kring op aan, dan loopt er stroom. Stop je met bewegen, dan verdwijnt de spanning meteen.
Het woord snijden is belangrijk. Beweeg je de geleider langs de veldlijnen in plaats van er dwars doorheen, dan snijdt hij er geen enkele en gebeurt er niets.
02De zin: de rechterhandregel
Voor de kracht op een stroom gebruikte je de linkerhand. Voor de spanning die een beweging opwekt, gebruik je de rechterhand.
Links of rechts? Onthoud het aan wat oorzaak is en wat gevolg. Is de stroom de oorzaak en de beweging het gevolg — een motor — dan is het de linkerhand. Is de beweging de oorzaak en de spanning het gevolg — een generator — dan is het de rechterhand.
Als de magneet beweegt in plaats van de geleider
Soms staat de geleider stil en beweegt de magneet. De handregel vraagt echter naar de beweging van de geleider. Gebruik dan de denkbeeldige beweging uit het vorige onderdeel: denk dat de geleider de andere kant op beweegt, en pas de regel daarop toe. Alleen de onderlinge beweging telt.
03De grootte: E = B · ℓ · v
Proeven leren dat de spanning groter wordt naarmate het veld sterker is, de geleider langer en de beweging sneller:
De evenredigheidsfactor is opnieuw 1:
Waar die formule vandaan komt. Ze is geen nieuwe wet, maar de wet van Faraday in een andere vorm. Schuift de geleider over een afstandje Δx, dan veegt hij een oppervlak ΔA = ℓ · Δx uit het veld:
Als de beweging schuin staat
Bij α = 90° beweegt de geleider loodrecht op het veld, snijdt hij het maximale aantal veldlijnen en is de spanning maximaal. Bij α = 0° schuift hij evenwijdig met de veldlijnen mee, snijdt hij er geen enkele, en is de spanning nul.
04De roterende winding
Laat nu geen rechte staaf heen en weer gaan, maar een winding ronddraaien in een homogeen veld. Dat is de generator, en het levert iets bijzonders op.
Tijdens één omwenteling verandert de hoek voortdurend. Staat het vlak van de winding evenwijdig met de veldlijnen, dan bewegen de zijden er loodrecht doorheen: ze snijden het maximale aantal veldlijnen en de spanning is maximaal. Een kwartslag verder staat het vlak loodrecht op het veld: de zijden schuiven dan even langs de veldlijnen mee, snijden er geen, en de spanning is nul.
Tussen die twee uitersten verloopt alles volgens de sinus van de draaihoek.
Hier komt de wisselspanning vandaan. De sinusvorm van het stopcontact is geen afspraak en geen truc van de elektronica — het is de rechtstreekse meetkundige consequentie van een winding die rondloopt in een veld. Elke formule uit het hoofdstuk wisselstroom, tot en met de effectieve waarde en de arbeidsfactor, staat op deze ene figuur.
Van toerental naar frequentie
Eén omwenteling van een winding tussen één paar polen levert één volledige periode. Het verband tussen toerental en frequentie is dan eenvoudig:
Voor 50 Hz met één poolpaar moet de rotor dus 3000 toeren per minuut maken. Met twee poolparen volstaat 1500 tpm — en dat is precies het toerental van de meeste grote generatoren.
Voorbeeld
Een geleider van 40 cm beweegt met 5 m/s loodrecht door een veld van 0,6 T. Bereken de opgewekte spanning.
05Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op drie beduidende cijfers.
Basis
1. Welke snelheid moet een geleider van 25 cm hebben om in een veld van 0,8 T een spanning van 2 V op te wekken? De beweging staat loodrecht op de veldlijnen.
Toon de uitwerking
2. Een geleider van 30 cm beweegt met 8 m/s door een veld van 0,5 T, maar onder een hoek van 30° met de veldlijnen. Bereken de opgewekte spanning en vergelijk met de loodrechte beweging.
Toon de uitwerking
3. Een geleider schuift evenwijdig met de veldlijnen door een sterk magnetisch veld. De meter wijst nul aan. Verklaar.
Toon de uitwerking
Een geleider wekt alleen spanning op als hij veldlijnen snijdt. Schuift hij evenwijdig met de veldlijnen mee, dan snijdt hij er geen enkele: het aantal veldlijnen dat hij passeert blijft nul, dus verandert er geen flux.
Dezelfde gedachte zag je bij de lorentzkracht: een geleider evenwijdig met de veldlijnen ondervindt geen kracht. Beide regels komen erop neer dat alleen de component loodrecht op het veld meetelt.
4. Een generator met één poolpaar moet een frequentie van 50 Hz leveren.
a) Welk toerental is daarvoor nodig?
b) En als de generator twee poolparen heeft?
Toon de uitwerking
Meer poolparen betekent dus een lager toerental voor dezelfde frequentie. Dat is handig: een langzamer draaiende machine is stiller, slijt minder en is mechanisch eenvoudiger te bouwen.
Verdieping
5. Een generator heeft een winding van 200 windingen met een oppervlak van 80 cm² die
ronddraait in een veld van 0,9 T. Het toerental bedraagt 3000 tpm.
a) Bereken de hoeksnelheid.
b) Bereken de topwaarde van de opgewekte spanning.
c) Bereken de effectieve waarde.
Toon de uitwerking
Alle vier de factoren tellen even hard mee. Wil je meer spanning, dan kun je windingen bijwikkelen, een sterkere magneet nemen, de winding groter maken of sneller draaien — welke van de vier het wordt, is een kwestie van prijs en plaats.
6. Bij welk toerental levert de generator uit de vorige oefening precies 230 V effectief?
Toon de uitwerking
Merk op dat de frequentie dan niet meer 50 Hz is maar 2157/60 = 36 Hz. Bij een echte generator liggen spanning en frequentie dus vast aan elkaar — je kunt er niet één van de twee los bijregelen. Daarom wordt de spanning geregeld via het magnetisch veld en niet via het toerental.
7. Een vliegtuig met een spanwijdte van 60 m vliegt met 250 m/s horizontaal door het
verticale deel van het aardmagnetisch veld, dat in onze streken ongeveer 45 µT bedraagt.
a) Welke spanning staat er tussen beide vleugeltippen?
b) Kun je die spanning gebruiken om iets te voeden?
Toon de uitwerking
b) Nee. De spanning is er wel degelijk, maar om er stroom uit te halen heb je een gesloten kring nodig — en die kring zou dan zelf ook door hetzelfde veld met dezelfde snelheid bewegen. In elk stuk van de kring wordt dan een even grote spanning opgewekt, en die heffen elkaar netjes op. Er loopt dus geen stroom.
Wil je er toch iets uit halen, dan moet je de kring sluiten via iets dat niet meebeweegt — bijvoorbeeld via de ionosfeer. Dat is precies het idee achter de experimenten met kabelsatellieten.
Inzicht
8. Toon aan dat E = B · ℓ · v rechtstreeks uit de wet van Faraday volgt, en leg uit waarom het geen nieuwe wet is.
Toon de uitwerking
Neem een rechte geleider van lengte ℓ die over twee rails schuift in een veld B, en bekijk de gesloten kring die zo ontstaat. Schuift de geleider over een afstandje Δx, dan wordt het oppervlak van die kring groter:
E = B · ℓ · v is dus geen tweede wet naast die van Faraday, maar dezelfde wet toegepast op één bijzonder geval: dat waarin de fluxverandering voortkomt uit een geleider die zich verplaatst.
Dat verklaart meteen waarom beide formules nooit met elkaar in strijd kunnen zijn. Kom je bij een opgave in de knoop, reken dan altijd terug naar e = − N · ΔΦ / Δt — die geldt in alle gevallen.
9. Een fietsdynamo levert bij 15 km/h een spanning van 6 V.
a) Welke spanning levert hij bij 30 km/h?
b) De lamp is voor 6 V; wat gebeurt er bij 30 km/h?
c) Waarom trapt het zwaarder zodra je de lamp aanzet?
Toon de uitwerking
a) De opgewekte spanning is recht evenredig met de snelheid, want in E = B · ℓ · v zijn B en ℓ vast. Twee keer zo snel geeft dus twee keer zoveel spanning:
b) De lamp krijgt het dubbele van haar nominale spanning. Het vermogen gaat met het kwadraat — P = U²/R — dus viermaal zoveel, en de lamp brandt door. Daarom zit er in elke fietsdynamo of in de lamp zelf een spanningsbegrenzer. Bij moderne naafdynamo's met led gebeurt dat elektronisch.
c) Zodra de lamp brandt, loopt er stroom door de dynamowikkeling. Die stroom zit in het magnetisch veld van de dynamomagneet en ondervindt dus een lorentzkracht — die volgens Lenz de draaiing tegenwerkt. Je moet dat tegenkoppel overwinnen, en precies die arbeid wordt het licht.
Met de lamp uit loopt er geen stroom, is er geen tegenkoppel en draait het dynamootje bijna vrij mee.
10. In een generator draait een winding met constante hoeksnelheid in een homogeen veld.
a) Op welk ogenblik is de opgewekte spanning maximaal, en op welk ogenblik nul?
b) Waarom is dat precies omgekeerd aan wat veel leerlingen verwachten?
c) Leid daaruit af waarom de netspanning een sinus is en geen blokgolf.
Toon de uitwerking
a) De spanning is maximaal wanneer het vlak van de winding evenwijdig met de veldlijnen staat, en nul wanneer dat vlak er loodrecht op staat.
b) De verwarring komt doordat de flux dan juist het tegenovergestelde doet: loodrecht op het veld is de flux maximaal, evenwijdig is ze nul. Maar de wet van Faraday rekent niet met de flux zelf, wel met de snelheid waarmee ze verandert.
Op het ogenblik dat de flux haar top bereikt, staat ze even stil — en dan is de spanning nul. Waar de flux het snelst door nul gaat, is de spanning maximaal. De spanning loopt dus een kwartperiode voor op de flux.
c) De flux volgt Φ = Φ̂ · cos ωt, want ze hangt af van de cosinus van de draaihoek. De spanning is de veranderingssnelheid daarvan, en de afgeleide van een cosinus is een sinus. De sinusvorm van onze netspanning is dus niet gekozen maar meetkundig onvermijdelijk: ze volgt uit het feit dat er iets ronddraait.
Een blokgolf zou een winding vragen die van stand wisselt zonder er tijd over te doen — en dat kan een draaiende machine per definitie niet.
Vooruitblik
Hiermee is de kern van het hoofdstuk rond: je kunt een magnetisch veld maken, berekenen wat het met een stroom doet, en berekenen welke spanning een beweging erin opwekt. Wat overblijft zijn de toepassingen — de generator, de motor, de transformator, de inductiekookplaat — en die komen in de laatste twee onderdelen aan bod.