De wet van Ohm
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Gelijkstroomkringen
- Onderdeel
- 04 van 10
Eén formule met drie letters. Je gebruikt ze in elke oefening van dit hoofdstuk, in elk practicum en elke keer dat je later een kabel of een zekering moet kiezen. Als je uit dit hele hoofdstuk maar één ding onthoudt, is het deze.
- de wet van Ohm in de drie vormen toepassen, met eenheden en drie beduidende cijfers;
- uit een U-I-grafiek afleiden of een component ohms is, en de weerstand eruit bepalen;
- de weerstand van een geleider berekenen uit soortelijke weerstand, lengte en doorsnede;
- verklaren waarom de weerstand van een metaal stijgt bij hogere temperatuur;
- beoordelen of een berekende waarde realistisch is.
Startpunt
Denk terug aan de tuinslang. Draai je de kraan verder open — meer druk — dan komt er meer water uit. Knijp je de slang dicht — meer weerstand — dan komt er minder uit.
Meer duwen geeft meer stroom. Meer tegenwerking geeft minder stroom. Die twee zinnen zijn de wet van Ohm. De formule zet er alleen getallen op.
01De proef van Ohm
Zet een weerstand op een regelbare spanningsbron en meet bij elke spanning de stroom. Zet je de metingen uit in een grafiek, dan krijg je geen kromme maar een rechte door de oorsprong.
De verhouding U/I blijft dus constant. Die constante is de weerstand van het component.
02De wet
Eén ohm is de weerstand waarbij een spanning van één volt een stroom van één ampère doet lopen.
Drie fouten die iedereen één keer maakt.
Niet omrekenen naar basiseenheden. 12 V op 4,7 kΩ geeft geen 2,55 A maar 2,55 mA — een factor duizend.
De formule verkeerd omvormen. Twijfel je, dek dan in de driehoek af wat je zoekt; wat overblijft is je formule.
Het antwoord niet op realisme controleren. Een stroom van 300 A door een ledlampje kan niet. Zie je zoiets, zoek dan eerst de rekenfout voor je verder gaat.
03Ohms en niet-ohms
De wet van Ohm geldt niet voor alles. Ze geldt voor componenten waarvan de weerstand constant blijft — en die noemen we ohmse componenten.
| Ohms | Niet-ohms | |
|---|---|---|
| U-I-grafiek | rechte door de oorsprong | kromme |
| Weerstand | constant | hangt af van U of I |
| Voorbeelden | weerstand, verwarmingselement, koperdraad | diode, gloeilamp, thermistor, LED |
Dat een gloeilamp niet-ohms is, komt door de temperatuur: koud heeft de gloeidraad een veel kleinere weerstand dan wanneer hij witheet is. Daarom trekt een gloeilamp op het moment van inschakelen een veelvoud van zijn normale stroom — en daarom begeven gloeilampen het meestal juist bij het aanknippen.
04Waar weerstand vandaan komt
De weerstand van een draad hangt af van drie dingen: waar hij van gemaakt is, hoe lang hij is en hoe dik.
| Materiaal | ρ bij 20 °C [Ω·m] |
|---|---|
| zilver | 1,6 · 10⁻⁸ |
| koper | 1,7 · 10⁻⁸ |
| aluminium | 2,8 · 10⁻⁸ |
| ijzer | 1,0 · 10⁻⁷ |
| constantaan | 4,9 · 10⁻⁷ |
Twee dingen lees je meteen uit de formule. Een langere draad heeft méér weerstand — de elektronen moeten verder. Een dikkere draad heeft mínder weerstand — er is meer ruimte om door te gaan.
Waarom dit praktisch is. Hierop berust de keuze van de kabeldoorsnede in elke installatie. Een te dunne kabel over een lange afstand geeft een grote weerstand, en dus spanningsverlies onderweg: je motor krijgt aan het einde van de lijn minder spanning dan je bron levert. Dat werk je uit in hoofdstuk 06 bij netverliezen en spanningsval.
Zilver geleidt het best, maar koper kost een fractie en scheelt maar zes procent. Daarom is vrijwel alle installatiedraad van koper.
05De invloed van de temperatuur
Warm je een metalen geleider op, dan trillen de atoomkernen heftiger. De vrije elektronen botsen daardoor vaker, en dat betekent meer weerstand.
Bij metalen is α positief: warmer betekent meer weerstand. Bij koolstof en bij halfgeleiders is α negatief — die geleiden juist beter als ze warmer worden.
06Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op drie beduidende cijfers.
Basis
1. Over een weerstand van 6,0 Ω staat een spanning van 12 V. Bereken de stroom.
Toon de uitwerking
Controle op realisme: 2 A door een weerstand van 6 Ω is een heel gewone waarde. Dat klopt.
2. Door een lamp loopt 0,50 A bij een spanning van 230 V. Bereken de weerstand.
Toon de uitwerking
Dat is de weerstand terwijl de lamp brandt. Koud gemeten is ze veel kleiner, want een gloeilamp is niet-ohms.
3. Welke spanning is nodig om 250 mA door een weerstand van 4,7 kΩ te sturen?
Toon de uitwerking
Ruim duizend volt — dat is geen toevallige uitkomst maar een waarschuwing: deze combinatie van waarden hoort niet in een laagspanningskring thuis.
Verdieping
4. Bereken de weerstand van een koperdraad van 250 m met een doorsnede van 1,5 mm². Gebruik ρ = 1,7 · 10⁻⁸ Ω·m.
Toon de uitwerking
De omzetting van mm² naar m² is de valkuil: 1 mm² = 10⁻⁶ m², niet 10⁻³. Wie zich daarin vergist, zit er een factor duizend naast.
5. Door diezelfde draad loopt een stroom van 16 A. Bereken het spanningsverlies over de lijn, en bepaal welke spanning er overblijft als je met 230 V vertrekt.
Toon de uitwerking
Er gaat bijna twintig procent van de spanning verloren in de kabel. Een motor die op 230 V hoort te draaien, krijgt hier nog 185 V — dat is te weinig om betrouwbaar aan te lopen.
Dit is precies waarom je bij lange leidingen een zwaardere doorsnede kiest. Met 4 mm² in plaats van 1,5 mm² zakt de weerstand naar 1,06 Ω en het verlies naar 17 V.
6. Een koperen wikkeling heeft bij 20 °C een weerstand van 50 Ω. Wat wordt ze bij 75 °C? Reken met α = 0,0039 /K.
Toon de uitwerking
Ruim eenentwintig procent meer. Bij een motorwikkeling die warmdraait is dat geen detail: de stroom zakt navenant, en dat merk je aan het koppel.
Inzicht
7. Een leerling meet een gloeilamp door met een ohmmeter en leest 38 Ω af. Aangesloten op 230 V berekent hij een stroom van 6,1 A. In werkelijkheid meet hij 0,26 A. Verklaar het verschil en bereken de werkelijke weerstand tijdens het branden.
Toon de uitwerking
Waar het misgaat. Hij meet de weerstand van een koude gloeidraad en rekent daarmee voor de brandende toestand. Een gloeilamp is niet-ohms: zijn weerstand hangt sterk af van de temperatuur.
De weerstand is dus ruim drieëntwintig keer groter geworden — van 38 Ω koud naar 885 Ω bij ongeveer 2500 °C.
Het praktische gevolg. Op het moment dat je de lamp inschakelt, is de draad nog koud en trekt hij kortstondig een veelvoud van de nominale stroom. Daarom begeven gloeilampen het bijna altijd op het moment van aanknippen, en daarom moet je bij veel gloeilampen op één kring rekening houden met die inschakelpiek bij de keuze van de automaat.
8. Twee draden van hetzelfde materiaal hebben dezelfde massa. De ene is twee keer zo lang als de andere. Hoeveel keer groter is zijn weerstand? Redeneer volledig.
Toon de uitwerking
De valkuil. Wie alleen naar de lengte kijkt, antwoordt "twee keer". Maar bij gelijke massa verandert de doorsnede mee.
De redenering. Gelijke massa bij hetzelfde materiaal betekent gelijk volume:
Vul beide veranderingen in de formule in:
De weerstand wordt dus vier keer groter, niet twee keer. De lengte werkt één keer door in de teller en de doorsnede nog eens in de noemer.
Dezelfde redenering verklaart waarom draadtrekken zo'n groot effect heeft op de weerstand van een wikkeling: dunner trekken maakt hem tegelijk langer.
Vooruitblik
Je kunt nu stroom, spanning en weerstand aan elkaar koppelen. Maar wat een toestel kost weet je daarmee nog niet. Daarvoor heb je vermogen en energie nodig — de twee grootheden die op je energiefactuur staan.