Samengestelde schakelingen
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Gelijkstroomkringen
- Onderdeel
- 08 van 10
Tot nu was elke schakeling ofwel serie ofwel parallel. In de praktijk komt dat bijna nooit voor. Het goede nieuws: je hebt geen enkele nieuwe formule nodig. Alleen een werkwijze — en die is altijd dezelfde.
- in een samengestelde schakeling herkennen welke delen in serie en welke parallel staan;
- de schakeling stap voor stap herleiden tot één vervangingsweerstand;
- terugrekenen van de totale stroom naar de stroom en de spanning van elke component;
- je antwoord controleren met de spannings- en de stroomwet;
- een schakeling hertekenen zodat de structuur zichtbaar wordt.
Startpunt
Je hebt een rugzak vol losse spullen en je wilt weten hoe zwaar hij is. Je weegt niet elk potlood apart. Je stopt eerst het pennenzakje dicht, weegt dat als één geheel, en telt dat op bij de rest.
Een samengestelde schakeling los je precies zo op: je zoekt het binnenste groepje dat duidelijk serie óf parallel is, vervangt dat door één weerstand, en herhaalt tot er één waarde overblijft.
01Het probleem
Kijk naar deze schakeling. R₂ en R₃ staan parallel met elkaar, en die groep staat in serie met R₁. Je kunt er dus geen enkele formule in één keer op loslaten.
02De werkwijze
Die scheiding in twee richtingen is de kern. Eerst helemaal naar binnen vouwen, dan pas weer uitvouwen. Wie beide door elkaar doet, raakt de draad kwijt.
03Volledig uitgewerkt voorbeeld
Gegeven: R₁ = 4,0 Ω in serie met de parallelschakeling van R₂ = 6,0 Ω en R₃ = 3,0 Ω. De bron levert 12 V.
Stap 1 — de parallelgroep herleiden.
Stap 2 — nu staat alles in serie.
Stap 3 — de totale stroom.
Die 2,0 A loopt door R₁, want R₁ ligt in de hoofdtak.
Stap 4 — de deelspanningen.
Stap 5 — terug naar de afzonderlijke takken.
Over R₂ én over R₃ staat dezelfde 4,0 V, want ze staan parallel.
Twee controles die je altijd kunt doen.
De deelspanningen in een serieketen moeten optellen tot de bronspanning.
De takstromen in een knooppunt moeten optellen tot de toekomende stroom.
Kloppen die twee, dan is je berekening vrijwel zeker juist. Klopt er één niet, dan weet je meteen in welk deel van de schakeling je moet zoeken.
04De schakeling hertekenen
Soms is de structuur niet meteen zichtbaar, omdat het schema onhandig getekend is. Dan helpt het om het over te tekenen.
Die laatste regel is het krachtigst. Zet bij elk knooppunt een letter, noteer per component tussen welke twee letters hij hangt, en de structuur rolt er vanzelf uit — ook bij schema's die op het eerste gezicht hopeloos lijken.
05Waar het misgaat
| Fout | Gevolg | Hoe je het vermijdt |
|---|---|---|
| Alles in één keer optellen | onzin | eerst de structuur bepalen, dan pas rekenen |
| Serie- en parallelformule verwisselen | R veel te groot of te klein | controleer: parallel is altijd kleiner dan de kleinste tak |
| De vergeten omkering bij 1/R | R veel te klein | zelfde controle |
| Terugrekenen met de verkeerde spanning | foute takstromen | ga na welke spanning over die groep staat, niet de bronspanning |
06Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op drie beduidende cijfers.
Basis
1. R₁ = 10 Ω staat in serie met de parallelschakeling van R₂ = 20 Ω en R₃ = 20 Ω. Bereken de vervangingsweerstand.
Toon de uitwerking
2. Die schakeling hangt aan 40 V. Bereken de totale stroom en de spanning over R₁.
Toon de uitwerking
Over de parallelgroep staat dan de andere 20 V.
3. Bereken voor diezelfde schakeling de stroom door R₂ en door R₃.
Toon de uitwerking
Logisch dat ze gelijk zijn: beide takken hebben dezelfde weerstand.
Verdieping
4. R₁ = 4,0 Ω in serie met de parallelschakeling van R₂ = 6,0 Ω en R₃ = 3,0 Ω, op 12 V. Bereken alle stromen en alle spanningen.
Toon de uitwerking
Dit is het uitgewerkte voorbeeld uit §3. Werk het eerst zelf volledig uit voor je kijkt.
5. Twee weerstanden van 12 Ω staan parallel. Die groep staat in serie met een weerstand van 4,0 Ω, en het geheel hangt aan 20 V. Bereken het vermogen in elke weerstand.
Toon de uitwerking
Die laatste controle is krachtig: de som van alle deelvermogens moet altijd gelijk zijn aan het vermogen dat de bron levert.
6. Drie weerstanden van elk 6,0 Ω. Bereken de vervangingsweerstand voor alle vier de mogelijke schakelwijzen: alle drie in serie, alle drie parallel, twee in serie met de derde parallel, en twee parallel in serie met de derde.
Toon de uitwerking
Dezelfde drie componenten, vier verschillende waarden tussen 2 en 18 Ω. De schakelwijze doet er dus meer toe dan de waarden zelf.
Inzicht
7. In een samengestelde schakeling staat R₁ = 10 Ω in serie met de parallelschakeling van R₂ = 15 Ω en R₃ = 30 Ω, op 30 V. Er gaat iets stuk: R₃ wordt onderbroken. Bereken voor en na, en verklaar wat er met de stroom door R₂ gebeurt.
Toon de uitwerking
Vóór de storing.
Na de onderbreking van R₃. Er blijft alleen R₂ over in die tak.
Wat er gebeurt met I₂. Die stijgt van 1,0 A naar 1,2 A — terwijl er een weerstand is weggevallen die er parallel naast stond.
Waarom dat op het eerste gezicht vreemd lijkt. Bij een zuivere parallelketen op een vaste spanning zou I₂ niet veranderen: de spanning over R₂ blijft dan gelijk. Maar hier zit R₁ ervóór. Door het wegvallen van R₃ stijgt de totale weerstand, daalt de totale stroom, en valt er dus minder spanning over R₁. Wat R₁ minder krijgt, komt bij de parallelgroep terecht: van 15 V naar 18 V.
De les. In een samengestelde schakeling werkt elke wijziging door op alle onderdelen. Je kunt geen enkele tak los bekijken — je moet altijd opnieuw herleiden.
8. Waarom kun je bij een samengestelde schakeling niet eerst alle vermogens uitrekenen en die dan optellen om de totale stroom te vinden, terwijl de omgekeerde weg wel werkt?
Toon de uitwerking
Het probleem is de volgorde van wat je weet. Om het vermogen in een component te berekenen heb je zijn stroom of zijn spanning nodig — P = I²·R of P = U²/R. Maar in een samengestelde schakeling weet je die per component pas ná het herleiden en terugrekenen.
Je zit dus vast in een cirkel: je hebt de stroom nodig om het vermogen te vinden, en je zou het vermogen willen gebruiken om de stroom te vinden.
Waarom de omgekeerde weg wél werkt. Eenmaal je alle stromen en spanningen kent, ligt elk deelvermogen vast. En dan geldt behoud van energie: alles wat de bron levert, wordt in de componenten omgezet.
Dat is dus een uitstekende controle, maar geen rekenmethode.
De enige uitzondering: staat alles rechtstreeks op dezelfde bronspanning — een zuivere parallelschakeling — dan mag je de vermogens wél meteen optellen, want dan is U voor elke tak bekend. Dat is precies wat je in oefening 5 van het vorige onderdeel deed bij de woningkring.
Vooruitblik
Herleiden werkt zolang je groepen kunt aanwijzen die serie of parallel zijn. Bij sommige netwerken lukt dat niet — en dan heb je twee wetten nodig die altijd opgaan: de wetten van Kirchhoff.