De lorentzkracht
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Elektromagnetisme
- Onderdeel
- 06 van 10
Leg een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld en er gebeurt iets: hij wordt opzij geduwd. Die kracht heet de lorentzkracht, ze is met één formule te berekenen, en ze is het werkingsprincipe van elke elektromotor, elke luidspreker en elk draaispoelmeettoestel.
- beschrijven wat er gebeurt met een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld;
- verklaren waarom die kracht ontstaat, vanuit de vervorming van het veld;
- de zin van de lorentzkracht bepalen met de linkerhandregel en die controleren;
- de kracht berekenen met F = B · ℓ · I, ook bij een schuine stand;
- de kracht op een bewegende lading berekenen met F = B · Q · v;
- de kracht tussen twee evenwijdige geleiders berekenen en de definitie van de ampère uitleggen.
Startpunt
Je weet dat een stroom een magnetisch veld opwekt en dat je de zin ervan vindt met de rechterhandregel. Je kunt de symbolen ⊗ en ⊙ lezen, je rekent met H = I/(2·π·r) en B = µ0 · µr · H, en je kunt een veldlijnenpatroon tekenen en interpreteren.
01Een kracht op een stroomvoerende geleider
Tot nu keek je naar het veld dát een stroom opwekt. Nu draaien we de vraag om: wat gebeurt er met een stroomvoerende geleider die je in een bestaand magnetisch veld legt?
Leg een rechte geleider tussen de polen van een magneet, dwars op de veldlijnen, en sluit de stroomkring. Zodra de stroom vloeit, schiet de geleider opzij.
Krachten die op deze manier ontstaan, noemen we elektrodynamische krachten. Ze zijn het werkingsprincipe van elke elektromotor, elke luidspreker en elk meettoestel met een draaispoel.
02Waarvan de zin afhangt
Herhaal de proef met de stroom in de andere zin, en daarna met de magneet omgekeerd. Telkens keert de kracht om.
- Keer je de stroomzin om, dan keert de kracht om.
- Keer je de zin van het veld om, dan keert de kracht om.
- Keer je ze allebei om, dan blijft de kracht dezelfde kant op wijzen.
De kracht staat bovendien altijd loodrecht op het veld én loodrecht op de geleider. Ze duwt de geleider nooit langs de veldlijnen en nooit langs zichzelf.
03Waarom die kracht ontstaat
Er zijn nu twee magnetische velden in het spel: dat van de magneet en dat van de stroom in de geleider. Die twee tellen op — en niet overal even hard.
Aan de ene kant van de geleider lopen beide velden dezelfde kant op: daar versterken ze elkaar en komen de veldlijnen dicht bij elkaar te liggen. Aan de andere kant lopen ze tegengesteld: daar heffen ze elkaar gedeeltelijk op en wordt het veld zwak.
Veldlijnen die dezelfde kant op wijzen, stoten elkaar af. Het samengeperste veld duwt dus, en de geleider wijkt uit naar de kant waar het veld zwak is.
Deze redenering werkt altijd en je hebt er geen regel voor nodig. Teken het veld van de magneet, teken het veld van de stroom met de rechterhandregel, en kijk waar de lijnen samengeperst worden. Dáár komt de kracht vandaan — de geleider wordt van die kant weggeduwd.
04De linkerhandregel
Voor wie het sneller wil, bestaat er een handregel. Let op: voor de kracht op een stroom gebruik je de linkerhand — de rechterhand hield je voor het veld van een stroom.
Controleer je hand altijd. Handregels zijn berucht om hun spiegelbeelden. Neem de figuur uit paragraaf 3 als ijkpunt: noordpool boven, stroom het blad in, kracht naar links. Klopt je hand daarmee, dan staat ze goed — en dan klopt ze in elke andere opgave ook.
05De grootte van de lorentzkracht
Proeven leren dat de kracht groter wordt naarmate het veld sterker is, de stroom groter en het stuk geleider in het veld langer:
De evenredigheidsfactor blijkt precies 1 te zijn — dat is geen toeval, want zo is de eenheid tesla juist gedefinieerd.
Let op die ℓ: niet de totale lengte van de draad, maar alleen het stuk dat zich in het magnetisch veld bevindt. Steekt de draad er aan beide kanten uit, dan telt dat deel niet mee.
Als de geleider schuin staat
De formule hierboven geldt als de geleider loodrecht op de veldlijnen staat. Staat hij schuin, dan telt alleen de component van het veld die loodrecht op de geleider staat:
Twee grensgevallen zijn het onthouden waard. Bij α = 90° is sin α = 1 en is de kracht maximaal. Bij α = 0° — de geleider ligt langs de veldlijnen — is sin α = 0 en is er helemaal geen kracht.
06De kracht op een bewegende lading
Een stroom is niets anders dan lading die beweegt. Je kunt de formule dus herschrijven naar wat er met één ladingsdeeltje gebeurt:
Omdat de kracht altijd loodrecht op de snelheid staat, verandert ze de grootte van die snelheid niet — alleen de richting. Een geladen deeltje dat loodrecht een magnetisch veld binnenvliegt, beschrijft daarom een cirkelvormige baan. Dat is het principe achter de kathodestraalbuis en de deeltjesversneller.
07Twee evenwijdige geleiders
Leg twee lange draden naast elkaar en stuur er stroom door. Elke draad maakt een veld, en elke draad ligt in het veld van de ándere. Beide ondervinden dus een lorentzkracht.
De grootte volgt uit wat je al kent. Draad 1 ligt in het veld van draad 2:
Reken je de kracht op draad 2 uit, dan kom je op precies hetzelfde uit — zoals het hoort bij actie en reactie.
Hier komt de ampère vandaan. Vul in: twee oneindig lange draden op 1 m van elkaar, met in beide dezelfde stroom I. De kracht per meter bedraagt dan 2 · 10⁻⁷ · I². Is die kracht precies 2 · 10⁻⁷ N per meter, dan is I gelijk aan 1 ampère. Zo werd de ampère meer dan honderd jaar lang gedefinieerd — niet via een meter, maar via een kracht.
08Toepassing: de luidspreker
De mooiste toepassing van F = B · ℓ · I is er een waar je elke dag naar luistert.
Een spoeltje hangt in de luchtspleet van een permanente magneet, dus in een veld met vaste B. De spoel is vastgemaakt aan een kartonnen conus.
De versterker stuurt er een stroom doorheen die exact de vorm van het geluidssignaal heeft. Omdat B en ℓ vastliggen, is F = B · ℓ · I rechtstreeks evenredig met die stroom: de kracht heeft dus dezelfde vorm als het signaal. De conus beweegt mee, verplaatst lucht, en je hoort het signaal terug.
Voorbeeld
Door een draad van 55 cm loopt een stroom van 5 A. De draad ligt loodrecht in een magnetisch veld met een inductie van 60 mT. Hoe groot is de lorentzkracht?
09Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op drie beduidende cijfers.
Basis
1. Een geleider van 0,50 m ligt loodrecht in een veld van 0,2 T en voert een stroom van 300 mA. Bereken de lorentzkracht.
Toon de uitwerking
2. Welke stroom moet er door een geleider van 25 cm lopen om in een veld van 0,8 T een kracht van 2 N te krijgen? De geleider staat loodrecht op het veld.
Toon de uitwerking
3. Een geleider van 30 cm voert 4 A in een veld van 0,5 T.
a) Bereken de kracht als de geleider loodrecht op de veldlijnen staat.
b) Bereken de kracht als hij evenwijdig met de veldlijnen ligt.
Toon de uitwerking
Een geleider die lángs de veldlijnen ligt, ondervindt geen kracht — hoe groot de stroom ook is. Er is dan namelijk geen veldvervorming: het veld van de stroom staat overal loodrecht op het hoofdveld en kan het nergens versterken of verzwakken.
4. Een geleider van 20 cm staat onder een hoek van 30° met de veldlijnen. Er loopt 3 A door en de inductie bedraagt 0,5 T. Bereken de lorentzkracht, en vergelijk met de loodrechte stand.
Toon de uitwerking
De helft, want sin 30° = 0,5. In een motor zorgt men er dan ook voor dat de geleiders zo veel mogelijk loodrecht door het veld gaan.
Verdieping
5. Het anker van een motor draagt 40 geleiders die elk over 12 cm in een veld van 0,75 T liggen. Door elke geleider loopt 6 A. Bereken de totale kracht op het anker.
Toon de uitwerking
Elke geleider levert op zich weinig, maar in een echte motor liggen er honderden. Zo komt een bruikbaar koppel tot stand zonder dat er ergens een heel grote stroom hoeft te lopen.
6. Een elektron vliegt met een snelheid van 2 · 10⁶ m/s loodrecht een magnetisch veld van
0,4 T binnen. De lading van een elektron bedraagt 1,6 · 10⁻¹⁹ C.
a) Bereken de kracht op het elektron.
b) Welke baan beschrijft het?
Toon de uitwerking
b) De kracht staat altijd loodrecht op de snelheid. Ze verandert de richting van de beweging voortdurend, maar nooit de grootte van de snelheid. Een kracht die altijd loodrecht op de beweging staat en even groot blijft, is precies een middelpuntzoekende kracht: het elektron beschrijft een cirkel.
Op die eigenschap berusten de kathodestraalbuis, de massaspectrometer en de deeltjesversneller.
7. Twee lange evenwijdige geleiders liggen 5 cm uit elkaar en voeren elk 200 A in dezelfde
zin. Ze lopen over 3 m evenwijdig.
a) Bereken de kracht tussen beide.
b) Trekken ze elkaar aan of stoten ze elkaar af?
Toon de uitwerking
b) Dezelfde stroomzin, dus ze trekken elkaar aan.
Een halve newton lijkt weinig, maar bij een kortsluiting lopen er geen 200 A maar tienduizenden ampère — en de kracht gaat met het product van beide stromen. Daarom worden railsystemen in een verdeelbord stevig vastgeklemd: bij kortsluiting slaan ze anders tegen elkaar.
Inzicht
8. Men wil een kracht van 100 N creëren tussen twee geleiders. Ze liggen 10 cm uit elkaar en lopen over 1 m evenwijdig. Welke stroom moet er door de geleiders lopen als I1 = I2?
Toon de uitwerking
Ruim zevenduizend ampère voor een kracht van amper 100 N — ongeveer het gewicht van tien kilo. Dat laat zien hoe zwak de kracht tussen twee losse draden eigenlijk is. Wil je er iets nuttigs mee doen, dan moet je ofwel de draden opwinden tot spoelen, ofwel er een ijzeren kern bij zetten.
9. De ampère werd meer dan een eeuw lang gedefinieerd via de kracht tussen twee geleiders: twee oneindig lange, evenwijdige geleiders op 1 meter van elkaar in vacuüm, waartussen een kracht van 2 · 10⁻⁷ newton per meter werkt, voeren elk een stroom van 1 ampère. Toon aan dat die definitie klopt met de formule.
Toon de uitwerking
De definitie is dus precies de formule, achterstevoren gelezen. En nu zie je ook waarom µ0 uitgerekend de waarde 4 · π · 10⁻⁷ heeft: die is niet gemeten maar vastgelegd, juist om de ampère op deze manier te kunnen definiëren.
Sinds 2019 wordt de ampère overigens anders gedefinieerd, via de elementaire lading. De formule verandert daar niet door — alleen de rol van µ0: die is nu weer een gemeten grootheid.
10. Een rechthoekige winding van 8 cm bij 5 cm hangt in een homogeen veld van 0,6 T. De
veldlijnen liggen in het vlak van de winding en evenwijdig met de korte zijden. Door de winding
loopt 2 A.
a) Op welke zijden werkt er een kracht, en op welke niet?
b) Bereken die krachten.
c) Wat doet de winding?
Toon de uitwerking
a) Op de twee korte zijden werkt geen kracht: die liggen evenwijdig met de veldlijnen, dus α = 0° en sin α = 0. De twee lange zijden staan er loodrecht op en ondervinden wél een kracht.
c) In de twee lange zijden loopt de stroom in tegengestelde zin — de ene gaat heen, de andere terug. De krachten zijn dus even groot maar tegengesteld gericht, en ze grijpen aan op verschillende plaatsen. Ze heffen elkaar niet op maar vormen een koppel: de winding gaat draaien.
Dat is exact de werking van een elektromotor. En omdat het koppel nul wordt zodra de winding een kwartslag verder staat, heeft elke gelijkstroommotor een collector nodig die op dat ogenblik de stroom omkeert.
Vooruitblik
Je hebt nu gezien wat een magnetisch veld doet met een stroom. In het volgende onderdeel gaat het precies andersom: wat een veranderend magnetisch veld doet met een geleider waar nog géén stroom in loopt. Het antwoord is de wet van Faraday, en daarmee sta je aan het begin van de generator, de transformator en de hele wisselstroomtechniek.