Elektromagnetische inductie: Faraday en Lenz
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Elektromagnetisme
- Onderdeel
- 07 van 10
Een magneet die beweegt bij een spoel wekt spanning op — zonder batterij, zonder contact. Faraday ontdekte hoe groot die spanning is, Lenz welke kant ze op staat. Samen vormen ze de wet waar de generator, de transformator, de inductiekookplaat en het hele elektriciteitsnet op draaien.
- het verschijnsel elektromagnetische inductie beschrijven en de proef van Faraday uitleggen;
- verklaren waarom alleen een veránderende flux spanning opwekt;
- de geïnduceerde spanning berekenen met e = − N · ΔΦ / Δt;
- de drie manieren opnoemen waarop de flux kan veranderen, met een toepassing bij elk;
- de zin van de geïnduceerde stroom bepalen met de wet van Lenz;
- uitleggen waarom de wet van Lenz niets anders is dan energiebehoud.
Startpunt
Je rekent vlot met de magnetische flux Φ = B · A en je weet dat B = µ0 · µr · H. Je kunt het veld van een spoel berekenen en tekenen, en je weet welke kant de noordpool van een stroomvoerende spoel uit wijst. Uit het vorige onderdeel ken je de lorentzkracht F = B · ℓ · I.
01Het verschijnsel
In het vorige onderdeel legde je een stroom in een veld en kreeg je een kracht. Nu doen we het omgekeerde: we nemen een geleider waar geen stroom in loopt, en laten het magnetisch veld eromheen veranderen. Er blijkt dan vanzelf een spanning te ontstaan.
Michael Faraday ontdekte het verschijnsel in 1831 en legde vast hoe groot de geïnduceerde spanning is. Heinrich Lenz vulde het later aan met de polariteit ervan. Samen vormen die twee een van de belangrijkste wetten uit de hele elektrotechniek.
02De proef van Faraday
Sluit een spoel aan op een gevoelige meter — een galvanometer, die naar beide kanten kan uitslaan. Er is geen bron in de kring. Beweeg nu een staafmagneet naar de spoel toe.
Drie vaststellingen:
- Beweeg je de magneet naar de spoel toe, dan slaat de naald uit.
- Houd je de magneet stil — hoe dicht bij de spoel ook — dan gebeurt er niets.
- Trek je de magneet weg, dan slaat de naald naar de andere kant uit.
Beweeg je sneller, dan is de uitslag groter. Neem je een spoel met meer windingen, dan is de uitslag ook groter. En neem je een sterkere magneet, idem.
Het woord verandering is het hele punt. Niet het veld zelf wekt spanning op, maar het veranderen ervan. Een stilstaande magneet vlak tegen een spoel levert niets, ook al is de flux er dan groot. Wie dat vasthoudt, begrijpt meteen waarom een transformator wel op wisselspanning werkt en niet op gelijkspanning.
03De wet van Faraday
Faraday goot de vaststellingen in een formule. Voor één winding geldt dat de geïnduceerde spanning gelijk is aan de snelheid waarmee de flux verandert. Voor een spoel van N windingen telt elke winding mee:
Twee dingen vallen op. Ten eerste staat er ΔΦ/Δt en niet Φ: alleen de verandering telt. Ten tweede staat er een minteken — daar gaat paragraaf 5 over.
ΔΦ/Δt is een snelheid, uitgedrukt in weber per seconde. En 1 Wb/s is precies 1 volt. Dezelfde fluxverandering in de helft van de tijd geeft dus dubbel zoveel spanning — en dat is meteen waarom een snel geopende spoel een vonk geeft.
04Drie manieren om de flux te laten veranderen
De wet zegt niet hoe de flux moet veranderen. Er zijn drie mogelijkheden, en alle drie worden ze in de praktijk gebruikt:
| Wat verandert | Hoe | Toepassing |
|---|---|---|
| de positie van de winding | de winding beweegt in een veranderlijk veld, of draait erin rond | generator, fietsdynamo, microfoon |
| de sterkte B van het omsloten veld | het veld zelf wordt sterker of zwakker | transformator, inductiekookplaat |
| de eigen stroom in de winding | de stroom door de spoel varieert, en daarmee haar eigen veld | zelfinductie, ontstekingsspoel |
Het derde geval is bijzonder: daar induceert een spoel een spanning in zichzelf. Dat heet zelfinductie, en het is de reden waarom een spoel zich in een wisselstroomkring heel anders gedraagt dan een weerstand.
05De wet van Lenz
De wet van Faraday geeft de grootte. Maar welke kant op wijst die spanning? Daarover gaat de wet van Lenz, en die zit verstopt in het minteken.
Duw je de noordpool van een magneet naar de spoel toe, dan neemt de flux door de spoel toe. De geïnduceerde stroom gaat lopen in de zin die aan de kant van de magneet een noordpool vormt. Twee noordpolen stoten elkaar af — de spoel duwt de magneet dus terug.
Trek je de magneet weg, dan gebeurt het omgekeerde: de spoel vormt nu een zuidpool en probeert de magneet vast te houden.
Waarom moet dat zo zijn? Stel dat het andersom was en de spoel de magneet zou aantrekken. Dan zou de magneet vanzelf sneller gaan, de flux sneller veranderen, de stroom groeien — en zou je onbeperkt energie krijgen zonder er iets in te stoppen. Dat kan niet. De wet van Lenz is dus niets anders dan het behoud van energie, toegepast op inductie.
Je moet arbeid leveren om de magneet naar de spoel te duwen, en juist die arbeid komt er als elektrische energie weer uit.
De denkbeeldige beweging
Bij de proef beweegt de mágneet en staat de spoel stil. Voor de handregels heb je echter de beweging van de geleider nodig. De oplossing is eenvoudig:
Alleen de onderlinge beweging telt. Of je de magneet naar de spoel duwt of de spoel naar de magneet, het resultaat is hetzelfde. Die denkbeeldige beweging v′ gebruik je vervolgens zoals elke andere.
06Lenz in de praktijk
De magneet in de koperen buis
Laat een sterke magneet vallen door een verticale koperen buis. Koper is niet magnetisch, dus je zou een gewone val verwachten. In plaats daarvan zakt de magneet traag naar beneden, alsof hij door stroop zakt.
De verklaring is Lenz. In de buiswand worden kringstromen opgewekt — wervelstromen — en die vormen volgens Lenz telkens een veld dat de val tegenwerkt. Hoe sneller de magneet valt, hoe groter ΔΦ/Δt, hoe groter de stroom en hoe groter de remkracht. Hij bereikt daardoor een vaste, lage snelheid.
De wervelstroomrem
Precies hetzelfde principe zit in de rem van een vrachtwagen, een achtbaan of een loopband: een metalen schijf draait langs een elektromagneet. Er is geen contact, dus geen slijtage, en de remkracht regel je met de stroom door de magneet. Het nadeel: bij stilstand is er geen beweging meer en dus ook geen remkracht — een wervelstroomrem kan een voertuig afremmen maar niet tegenhouden.
Wervelstromen zijn niet altijd welkom. In de kern van een transformator zorgen ze voor verlies en warmte. Daarom wordt zo'n kern niet uit één massief blok gemaakt, maar uit dunne, van elkaar geïsoleerde plaatjes: de kringstromen kunnen dan nergens rondlopen.
Voorbeeld
Door een spoel van 200 windingen neemt de flux in 0,05 s toe van 0 tot 4 mWb. Bereken de geïnduceerde spanning.
Het minteken laat je bij het rekenen meestal weg: je berekent de grootte en bepaalt de zin apart met de wet van Lenz.
07Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op drie beduidende cijfers.
Basis
1. Door een spoel van 500 windingen verandert de flux met 0,024 Wb per seconde. Bereken de geïnduceerde spanning.
Toon de uitwerking
2. Een winding met een oppervlak van 50 cm² ligt in een veld dat in 0,1 s toeneemt van 0,2 T tot 0,8 T. Het veld staat loodrecht op de winding. Bereken de geïnduceerde spanning.
Toon de uitwerking
Let op de volgorde: eerst van B naar Φ met het oppervlak, dan pas delen door de tijd. Alleen het verschil in B telt mee, niet de beginwaarde.
3. Een spoel van 300 windingen levert 9 V wanneer de flux in 0,02 s volledig verdwijnt. Hoe groot was de flux?
Toon de uitwerking
4. Een staafmagneet ligt roerloos vlak tegen een spoel die op een galvanometer is aangesloten. De flux door de spoel is groot. Toch wijst de meter nul aan. Verklaar.
Toon de uitwerking
De wet van Faraday zegt e = − N · ΔΦ / Δt. Er staat ΔΦ, niet Φ. Zolang de magneet stil ligt, verandert de flux niet: ΔΦ = 0, en dus is ook de geïnduceerde spanning nul — hoe groot de flux zelf ook is.
Pas als je de magneet beweegt, het veld verandert of de spoel verdraait, ontstaat er spanning. Dit is precies de reden waarom een transformator niet werkt op gelijkspanning: er loopt dan wel een constante stroom en er staat wel een veld in de kern, maar er verandert niets, dus komt er aan de secundaire zijde niets uit.
Verdieping
5. Een spoel van 800 windingen met een ijzeren kern heeft een doorsnede van 6 cm². De inductie in de kern valt in 8 ms terug van 1,2 T naar 0. Bereken de geïnduceerde spanning.
Toon de uitwerking
Zeventig volt uit een spoel waar misschien maar 12 V op stond. Dát is wat er gebeurt als je de stroom door een spoel plots onderbreekt — en het is de reden waarom je over een relaisspoel een vrijloopdiode zet. Zonder die diode staat die spanningspiek rechtstreeks over de schakelende transistor.
6. Een spoel van 150 windingen omsluit een flux van 5 mWb. Je wilt die flux wegnemen zonder dat de geïnduceerde spanning boven 30 V uitkomt. Hoeveel tijd moet je daar minstens voor nemen?
Toon de uitwerking
Sneller dan 25 ms mag dus niet. Dat is precies de gedachte achter een langzaam uitdovende stroom: hoe trager je de flux afbouwt, hoe lager de spanningspiek.
7. Een sterke magneet valt door een verticale koperen buis en zakt opvallend traag.
a) Verklaar dit met de wetten van Faraday en Lenz.
b) Waarom bereikt de magneet een constante snelheid in plaats van steeds trager te gaan?
c) Waar komt de energie vandaan die in de buis als warmte vrijkomt?
Toon de uitwerking
a) Terwijl de magneet valt, verandert de flux door elke dwarsdoorsnede van de buiswand. Volgens Faraday wekt die fluxverandering een spanning op, en omdat koper goed geleidt, gaan er flinke kringstromen lopen: wervelstromen. Volgens Lenz vormen die stromen een veld dat de verandering tegenwerkt — ze remmen de magneet dus af.
b) De remkracht hangt af van ΔΦ/Δt en dus van de snelheid. Gaat de magneet sneller, dan wordt de remkracht groter; gaat hij trager, dan wordt ze kleiner. Bij één bepaalde snelheid is de remkracht precies gelijk aan het gewicht. Vanaf dat punt is de resulterende kracht nul en valt de magneet met een constante snelheid verder.
c) Uit de potentiële energie van de magneet. Die zou bij een vrije val volledig in kinetische energie zijn omgezet; nu gaat het grootste deel via de wervelstromen naar joulewarmte in de buiswand. Er ontstaat dus geen energie en er verdwijnt er geen — ze verandert alleen van vorm. Dat is de wet van Lenz als energiebehoud.
Inzicht
8. Een vierkante winding met een zijde van 10 cm ligt in een veld van 0,5 T, loodrecht op de
veldlijnen. Je trekt de winding in 0,2 s volledig uit het veld.
a) Bereken de geïnduceerde spanning.
b) Wat wordt ze als je 100 zulke windingen op elkaar legt?
c) Wat wordt ze als je dezelfde 100 windingen er in 0,05 s uittrekt?
Toon de uitwerking
Drie keer dezelfde magneet en hetzelfde oppervlak, en toch een factor vierhonderd verschil. In de formule zitten precies drie knoppen waaraan je kunt draaien: het aantal windingen, de grootte van de fluxverandering en de snelheid ervan. Elke generator en elke transformator is een compromis tussen die drie.
9. Waarom wordt de kern van een transformator opgebouwd uit dunne, van elkaar geïsoleerde plaatjes in plaats van uit één massief blok ijzer? Beredeneer het met Faraday en Lenz.
Toon de uitwerking
De flux in de kern verandert vijftig keer per seconde van zin. Die veranderende flux wekt niet alleen spanning op in de wikkelingen — waar het om te doen is — maar in elke geleider die de flux omsluit. Ook in het ijzer van de kern zelf, want ijzer is een geleider.
In een massieve kern kunnen daardoor forse kringstromen rondlopen: wervelstromen. Die leveren niets nuttig op, maar ze verwarmen de kern wel — verlies, en op den duur schade aan de isolatie.
Door de kern op te bouwen uit dunne plaatjes, elk voorzien van een isolerende laklaag, en die plaatjes evenwijdig met de flux te leggen, is er voor de wervelstromen geen weg meer om rond te lopen. De flux gaat wel gewoon door — die volgt het ijzer, niet de stroombaan.
Om dezelfde reden bevat dynamoblik silicium: dat verhoogt de soortelijke weerstand van het ijzer zonder de magnetische eigenschappen te veel aan te tasten.
10. Je duwt een magneet in een spoel. In geval A staan de spoelklemmen open, in geval B zijn ze
kortgesloten.
a) In welk geval moet je meer kracht leveren?
b) Verklaar met de wet van Lenz en met energiebehoud.
c) Wat betekent dit voor een fietsdynamo als je de lamp uitschakelt?
Toon de uitwerking
a) In geval B — met kortgesloten klemmen — moet je duidelijk harder duwen.
b) In beide gevallen wordt er een spanning geïnduceerd; de wet van Faraday kent het verschil niet. Maar bij open klemmen kan er geen stroom lopen. Geen stroom betekent geen magnetisch veld van de spoel, en dus ook geen tegenwerkende kracht volgens Lenz.
Bij kortgesloten klemmen loopt er wél een stroom. Die stroom vormt een veld dat de naderende magneet afstoot, en dus moet jij die tegenkracht overwinnen. De arbeid die je daarbij levert, komt er als elektrische energie uit — en wordt in de spoelweerstand omgezet in warmte.
c) Precies hetzelfde. Een fietsdynamo met uitgeschakelde lamp levert geen stroom, dus ondervind je nauwelijks weerstand. Zodra de lamp brandt, loopt er stroom, ontstaat er een tegenkoppel en trap je merkbaar zwaarder. De energie van het licht komt letterlijk uit je benen.
Vooruitblik
De wet van Faraday zegt hoeveel spanning een fluxverandering oplevert, maar in de praktijk werk je vaak met een geleider die dwars door een veld beweegt. Dan wil je de spanning rechtstreeks uit de snelheid kunnen berekenen. Dat is het volgende onderdeel — en daar zie je ook waar de sinusvorm van onze netspanning vandaan komt.