Veldsterkte, veldlijnen en flux
- Vak
- Elektriciteit
- Klas
- 5TWE
- Hoofdstuk
- Elektromagnetisme
- Onderdeel
- 02 van 10
Een magneet oefent kracht uit op afstand. Om daar iets mee te kunnen rekenen, heb je drie grootheden nodig die sterk op elkaar lijken maar iets heel verschillends zeggen: de veldsterkte H, de magnetische inductie B en de flux Φ. Dit onderdeel zet ze naast elkaar en verbindt ze met de permeabiliteit van de stof. Alles wat verderop komt — de spoel, de lorentzkracht, de wet van Faraday — rekent met deze drie.
- uitleggen wat de veldsterkte H is en waarom ze in A/m wordt uitgedrukt;
- de veldsterkte in een punt berekenen en, bij meerdere polen, vectorieel samenstellen;
- het veldlijnenpatroon van een magneet tekenen en de vijf eigenschappen van veldlijnen toepassen;
- een homogeen veld van een radiaal veld onderscheiden;
- rekenen met de flux Φ, de fluxdichtheid B en de permeabiliteit µ via B = µ·H en Φ = B·A;
- verklaren waarom een ijzeren kern de flux vergroot terwijl de veldsterkte gelijk blijft.
Startpunt
Je weet dat een magneet een noord- en een zuidpool heeft, dat gelijknamige polen elkaar afstoten en ongelijknamige elkaar aantrekken, en dat de kracht tussen twee polen wordt gegeven door de wet van Coulomb: F = m1 · m2 / (4 · π · µ · r²), met de poolsterkte m in weber. Uit de elektrostatica ken je ook al het idee van een veld en van veldlijnen — hier komt de magnetische tegenhanger.
01Van kracht naar veld
Rond een magneet voel je iets. Breng je een tweede magneet in de buurt, dan ontstaat er een kracht — aantrekkend of afstotend, afhankelijk van de polen. Die kracht bereken je met de wet van Coulomb voor magneetpolen.
De ruimte waarin die kracht voelbaar is, noemen we het magnetisch veld. In theorie is dat veld oneindig groot, maar de kracht neemt af met het kwadraat van de afstand. Op enige afstand is er dus praktisch niets meer van te merken, en daarom zeggen we dat het magnetisch veld zich vooral in de directe omgeving van de magneet bevindt.
Precies dezelfde redenering ken je al uit de elektrostatica: daar was er een kracht tussen ladingen, en het gebied eromheen noemden we het elektrisch veld. Alles wat je hier leert, is de magnetische tegenhanger daarvan. Het loont om de twee naast elkaar te leggen.
02De veldsterkte H
Het veld is niet overal even sterk. Om te zeggen hoe sterk het in één bepaald punt is, maken we dezelfde afspraak als bij het elektrisch veld: we zetten er een proefpool en meten de kracht.
De eenheid volgt rechtstreeks uit die afspraak: newton per weber. Werk je die om, dan kom je uit bij een eenheid die je al kent:
In de praktijk gebruik je altijd ampère per meter. De veldsterkte is 1 A/m als er in dat punt een kracht van 1 newton werkt op een pool van 1 weber.
Omgekeerd volgt daaruit meteen de kracht op om het even welke pool m in dat punt:
De zin van H wijst altijd wég van een noordpool en naar een zuidpool toe — want zo wordt de proefnoordpool geduwd.
Meer dan één pool
Zitten er meerdere polen in de buurt, dan telt elke pool mee. Niet gewoon optellen, maar vectorieel: je tekent de veldsterkte van elke pool afzonderlijk en stelt ze samen.
Bij een staafmagneet werken de noordpool en de zuidpool altijd samen. Staat het punt niet op de poolas, dan vormen de twee afstanden met de poolafstand een driehoek. De hoek tussen de twee veldsterkten haal je met de cosinusregel uit die driehoek, en daarna stel je samen:
met d de poolafstand van de magneet.
03Veldlijnen
Leg een doorzichtig folie op een staafmagneet, strooi er fijn ijzervijlsel op en tik er even tegen. Het vijlsel schikt zich volgens gebogen lijnen. Die lijnen noemen we veldlijnen of krachtlijnen.
Die lijnen bestaan eigenlijk niet. De magnetische kracht werkt in élk punt van het veld, niet alleen waar het vijlsel toevallig ligt. Het vijlsel maakt het veld alleen maar zichtbaar.
Leg je een klein magneetnaaldje op het folie, dan richt het zich altijd volgens de veldlijn waarop het ligt. Daaruit volgt de definitie:
De zin van de veldlijnen
Een eenheidsnoordpool zou zich buiten de magneet van de noordpool naar de zuidpool bewegen. Binnenin keert hij terug van zuid naar noord. Vandaar de afspraak:
Vijf eigenschappen die je moet kennen
- Veldlijnen vormen altijd een gesloten lus — ze beginnen en eindigen nergens.
- Veldlijnen met dezelfde richting stoten elkaar af en kruisen nooit.
- Waar de veldlijnen dicht bij elkaar liggen, is het veld sterker.
- Veldlijnen treden loodrecht het oppervlak van een magneet in of uit.
- Veldlijnen volgen de weg van de minste magnetische weerstand: bij voorkeur door ijzer, en anders langs de kortste weg door de lucht.
04Vier patronen die je telkens terugziet
Let vooral op de laatste twee. Een homogeen of uniform veld heeft overal dezelfde richting en dezelfde sterkte — je herkent het aan evenwijdige veldlijnen op gelijke afstand. Dat is het veld dat je aantreft in de luchtspleet van een hoefmagneet, tussen de polen van een motor en binnenin een lange spoel. In een radiaal veld waaieren de veldlijnen uit vanuit één punt; de sterkte neemt er snel af.
05De magnetische flux Φ
De veldsterkte H zegt hoe sterk het veld is in één punt. Maar vaak wil je weten hoeveel veld er in totaal door een bepaald oppervlak gaat. Daarvoor is er een tweede grootheid.
Let op wat de flux niet is: ze zegt niets over de afmetingen van de magneet. Een kleine en een grote magneet kunnen precies dezelfde flux hebben. De flux telt alleen de veldlijnen.
06De fluxdichtheid of magnetische inductie B
Breng je een stukje ijzer in de buurt van een magneet, dan worden de veldlijnen afgebogen en trekken ze massaal door het ijzer. Met ijzervijlsel zie je dat meteen: de veldlijnen worden er sterk samengeperst.
Waarom? Omdat veldlijnen liever door ijzer gaan dan door lucht. Daardoor wordt het ijzer zélf magnetisch — dat verschijnsel heet magnetische inductie. De zijde waar de veldlijnen binnentreden wordt een zuidpool, de zijde waar ze uittreden een noordpool. Zo ontstaan twee ongelijknamige polen die elkaar aantrekken: daarom blijft een paperclip aan een magneet hangen.
In het ijzer zitten veel meer veldlijnen per vierkante meter dan in de lucht. Die hoeveelheid veld per m² noemen we de fluxdichtheid of magnetische inductie:
1 tesla is een fors veld. Ter vergelijking: het aardmagnetisch veld is ongeveer 50 µT, een koelkastmagneetje enkele mT, en een MRI-scanner haalt 1,5 tot 3 T. In oudere boeken kom je ook de gauss tegen: 1 gauss = 10−4 T.
07De permeabiliteit µ
Dezelfde veldsterkte H levert in ijzer een veel grotere inductie B op dan in lucht. Het getal dat die verhouding uitdrukt, is de absolute permeabiliteit µ van de stof — een maat voor hoe goed een materiaal magnetische veldlijnen geleidt.
µr is een getal zonder eenheid. Voor lucht is µr = 1; voor ijzer loopt ze op tot enkele duizenden. Dat is precies waarom je in elke motor, transformator en spoel een ijzeren kern terugvindt.
| Stof | µr (orde van grootte) |
|---|---|
| Vacuüm, lucht, koper, aluminium, hout | 1 |
| Gewoon staal | een paar honderd |
| Zacht ijzer, dynamoblik | enkele duizenden |
| Mumetaal, ferrieten voor afscherming | tot enkele tienduizenden |
08H, B en Φ naast elkaar
Drie grootheden die je niet door elkaar mag halen. Dit is het verschil:
| Grootheid | Eenheid | Wat ze zegt |
|---|---|---|
| H veldsterkte | A/m | Hoe sterk het veld is op één plaats. Hangt alleen af van de bron (de pool of de stroom), niet van het materiaal. |
| B inductie | T | Hoeveel veldlijnen er per m² door het materiaal gaan. Hangt wél af van het materiaal, via µ. |
| Φ flux | Wb | Het totaal aantal veldlijnen door een oppervlak. Φ = B · A. |
De vaakst gemaakte fout. H verandert niet als je er een ijzeren kern in schuift — H wordt bepaald door de bron. Wat wél verandert is B, en daarmee Φ. Zet je een kern met µr = 800 in een spoel, dan wordt de flux achthonderd keer zo groot bij precies dezelfde stroom.
Voorbeeld
Een wand van 4 m hoog en 3 m breed staat dwars op de richting van het aardmagnetisch veld (H = 35 A/m). Bereken de inductie en de flux door die wand.
09Oefeningen
Stramien: gegeven — gevraagd — formule — invullen mét eenheden — antwoord op drie beduidende cijfers.
Basis
1. Een spoel met ijzerkern heeft een doorsnede van 8 cm² en een fluxdichtheid van 0,8 T. Hoeveel bedraagt de totale flux, in µWb?
Toon de uitwerking
Let op de omrekening: 1 cm² is 10⁻⁴ m², niet 10⁻². Wie dat vergeet, zit er een factor honderd naast.
2. Een flux van 87 mWb gaat door de luchtspleet van een elektrische motor. Bereken de doorsnede van die luchtspleet als de fluxdichtheid 927 mT bedraagt.
Toon de uitwerking
3. Bereken de relatieve permeabiliteit van een magnetisch materiaal met een inductie van 3 Wb/m² en een veldsterkte van 464 A/m.
Toon de uitwerking
Een getal van ruim vijfduizend: dit materiaal geleidt magnetische veldlijnen vijfduizend keer beter dan lucht. µr heeft geen eenheid — het is een verhouding.
4. Een stukje ijzer bevindt zich in een magnetisch veld met een veldsterkte van 1200 A/m. De fluxdichtheid bedraagt er 2,43 Wb/m². Bereken de relatieve permeabiliteit.
Toon de uitwerking
Verdieping
5. In een metalen wand zit een opening van 1 m bij 2 m, dwars op de richting van het aardmagnetisme. Het aardmagnetisch veld bedraagt in onze streken ongeveer 35 A/m. Bereken de flux door die opening.
Toon de uitwerking
Twee stappen, in deze volgorde: eerst van H naar B met de permeabiliteit, dan van B naar Φ met het oppervlak. Wie die volgorde vasthoudt, maakt hier zelden een fout.
6. Een magneetpool met een magnetische massa van 120 µWb veroorzaakt in een punt een veldsterkte van 3000 A/m. Bereken de afstand van dat punt tot de pool. De middenstof is lucht.
Toon de uitwerking
7. Bereken de kracht die werkt op een magneetpool van 250 µWb die zich in het aardveld bevindt (H = 35 A/m).
Toon de uitwerking
Hier hoef je de afstand niet te kennen: de veldsterkte in dat punt is gegeven, en dat is precies de kracht per weber. Vermenigvuldigen met de poolsterkte volstaat.
8. Een magneetpool heeft een magnetische massa van 200 µWb. Bereken de veldsterkte H en de inductie B in een punt op 5 cm van die pool, in lucht.
Toon de uitwerking
Inzicht
9. Een staafmagneet van 9 cm heeft een magnetische massa van 534 µWb per pool. Bereken de totale veldsterkte Htot in een punt op 9 cm van de noordpool en 10 cm van de zuidpool. De middenstof is lucht.
Toon de uitwerking
De twee polen leveren elk een veldsterkte in dat punt, met een hoek ertussen. Eerst elk afzonderlijk, dan de hoek uit de driehoek, dan samenstellen.
Merk op dat de resultante kleiner is dan de som van beide: de twee veldsterkten wijzen niet dezelfde kant op. Zou je ze gewoon optellen, dan kwam je op 7557 A/m uit — meer dan het dubbele van het juiste antwoord.
10. Een staafmagneet met een magnetische massa van 130 µWb per pool bevindt zich in lucht. De
poolafstand bedraagt 8 cm.
a) Bereken de veldsterkte in een punt op 7 cm van de zuidpool en 9 cm van de noordpool.
b) Bereken de inductie in dat punt.
c) Welke kracht werkt er op een magneetpool van 55 µWb die je in dat punt plaatst?
Toon de uitwerking
Deel c gaat het snelst met de veldsterkte die je in a al berekend hebt. Je hoeft niet opnieuw met de wet van Coulomb te beginnen — dat is nu net waarvoor het veldbegrip bedacht is.
11. Een spoel met een ijzeren kern (µr = 800) heeft een doorsnede van 5 cm². In de
kern heerst een veldsterkte van 1500 A/m.
a) Bereken B en Φ.
b) Je trekt de kern eruit en laat de stroom ongewijzigd. Wat gebeurt er met H, met B en met Φ?
Toon de uitwerking
De flux valt terug met een factor 800 — van 754 µWb naar nog geen 1 µWb. Dat is de hele reden waarom elke spoel die iets moet presteren een ijzeren kern heeft. Let goed op wat er niet verandert: H blijft precies gelijk, want de stroom in de spoel is niet veranderd.
Vooruitblik
Tot hier ging alles over magneten. Maar de diepste bron van magnetisme is niet een stuk ijzer: het is de elektrische stroom. In het volgende onderdeel zie je de proef van Oersted, waarin een gewone stroomdraad een kompasnaald doet draaien — en daarmee begint de elektrotechniek pas echt.